Q019수03-03정비례 식 · ★
다음 중 $y$가 $x$에 정비례 관계인 식은?
SOLUTION · 풀이
정비례 꼴 $y = ax$ ($a \neq 0$).
$y = -7x$만 이 꼴 ($a = -7$). ③·④는 반비례, ①은 일차식이지만 상수항이 있어 정비례 아님.
Q029수03-03반비례 식 · ★
$y$가 $x$에 반비례하고 $x = 2$일 때 $y = 3$이다. 비례상수 $a$의 값을 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
반비례 → $xy = a$.
$a = 2 \times 3 = 6$.
Q039수03-03정비례 그래프 · ★
$y = 5x$의 그래프가 지나는 사분면은?
SOLUTION · 풀이
$y = ax$, $a = 5 > 0$ → 제1·3사분면.
Q049수03-03반비례 값 · ★
$y = -\dfrac{8}{x}$에서 $x = 2$일 때 $y$의 값은?
정수
SOLUTION · 풀이
$y = -\dfrac{8}{2} = -4$.
Q059수03-03조건부 정비례 · ★★
$y$가 $x$에 정비례하고 $x = -3$일 때 $y = 12$이다. $x = -5$일 때 $y$의 값을 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
$y = ax$. $(-3, 12)$ 대입: $12 = -3a$ → $a = -4$.
식: $y = -4x$. $x = -5$ → $y = -4 \times (-5) = 20$.
Q069수03-03조건부 반비례 · ★★
$y$가 $x$에 반비례하고 $x = 4$일 때 $y = -6$이다. $x = 12$일 때 $y$의 값을 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
반비례 → $a = xy = 4 \times (-6) = -24$.
식: $y = -\dfrac{24}{x}$. $x = 12$ → $y = -\dfrac{24}{12} = -2$.
Q079수03-03실생활 정비례 · ★★
한 변의 길이가 $x$인 정삼각형의 둘레를 $y$라 한다. $y$와 $x$의 관계는?
SOLUTION · 풀이
정삼각형 둘레 = 한 변 × 3 = $3x$.
$y = 3x$ 꼴 → 정비례 (비례상수 $3$).
Q089수03-03실생활 반비례 · ★★
넓이가 $24$인 직사각형의 가로가 $x$, 세로가 $y$일 때, $y$와 $x$의 관계는?
SOLUTION · 풀이
직사각형 넓이 = 가로 × 세로 = $x \cdot y = 24$.
따라서 $y = \dfrac{24}{x}$ → 반비례.
Q099수03-03그래프 비교 · ★★
아래는 두 정비례 그래프 $y = ax$, $y = bx$이다. $a$와 $b$의 부호와 크기 관계로 옳은 것은?
SOLUTION · 풀이
두 직선 모두 제1·3사분면 → $a > 0$, $b > 0$.
$y = ax$가 $y = bx$보다 가파름 → $|a| > |b|$ → $a > b > 0$.
Q109수03-03정비례 응용 · ★★★
정비례 그래프 $y = ax$가 점 $(2, -6)$을 지난다. 이 그래프 위의 점 $(b, 9)$에서 $a + b$의 값을 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
$(2, -6)$ 대입: $-6 = 2a$ → $a = -3$.
식: $y = -3x$. 점 $(b, 9)$ 대입: $9 = -3b$ → $b = -3$.
$a + b = -3 + (-3) = -6$.
검산: $(2, -6)$이 $y = -3x$ 위에? $-3 \times 2 = -6$ ✓. $(-3, 9)$? $-3 \times (-3) = 9$ ✓.
Q119수03-03반비례 응용 · ★★★
반비례 관계 $y = \dfrac{a}{x}$의 그래프가 두 점 $(2, 6)$과 $(b, -4)$를 모두 지난다. $b$의 값은?
SOLUTION · 풀이
$(2, 6)$ 대입: $a = xy = 2 \times 6 = 12$.
식: $y = \dfrac{12}{x}$. $(b, -4)$ 대입: $-4 = \dfrac{12}{b}$ → $b = -3$.
검산: $-3 \times (-4) = 12 = a$ ✓.
Q129수03-03정·반비례 비교 · ★★★
정비례 그래프와 반비례 그래프의 공통 성질로 옳은 것은?
SOLUTION · 풀이
① 정비례는 원점 통과, 반비례는 원점 통과 X — 공통 아님.
② 정비례는 직선, 반비례는 곡선(쌍곡선) — 공통 아님.
③ 둘 다 $a > 0$이면 1·3사분면, $a < 0$이면 2·4사분면 — 공통 성질.
④ 정비례는 원점에서 만난다 (축에 닿음) — 공통 아님.